Derajat Kebebasan (Degree of Freedom)

Derajat kebebasan (degree of freedom) adalah derajat independensi yang diperlukan untuk menyatakan posisi suatu system pada setiap saat. Pada masalah dinamika, setiap titik atau massa pada umumnya hanya diperhitungkan berpindah tempat dalam satu arah saja yaitu arah horizontal. Karena simpangan yang terjadi hanya terjadi dalam satu bidang atau dua dimensi, maka simpangan suatu massa pada setiap saat hanya mempunyai posisi atau ordinat tertentu baik bertanda negative ataupun bertanda positif.  Pada kondisi dua dimensi tersebut, simpangan suatu massa pada saat t dapat dinyatakan dalam koordinat tunggal yaitu Y(t). Struktur seperti itu dinamakan struktur dengan derajat  kebebasan tunggal / SDOF (Single Degree of Freedom) system.

Dalam model system SDOF atau berderajat kebebasan tunggal, setiap massa m, kekakuan k, mekanisme kehilangan atau redaman c, dan gaya luar yang dianggap tertumpu pada elemen fisik tunggal.

Struktur yang mempunyai n-derjat kebebasan atau struktur dengan derajat kebebasan banyak disebut multi degree of freedom (MDOF). Akhirnya dapat disimpulkan bahwa jumlah derajat kebebasan adalah jumlah koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi suatu massa pada saat tertentu.

-Single Degree of Freedom System-

Sistem getaran sederhana yang dihubungkan massa tunggal dengan pegas. Massa diperbolehkan untuk melakukan pergerakan hanya sepanjang arah perpanjangan pegas. Sistem seperti ini disebut Single Degree-of-Freedom (SDOF) sistem dan ditunjukkan pada gambar berikut,

 

-Persamaan Motion untuk Sistem SDOF-

SDOF getaran dapat dianalisis oleh hukum kedua Newton tentang gerak, F = m * a. Analisis ini dapat dengan mudah divisualisasikan dengan bantuan diagram free body,

 

Persamaan gerak yang dihasilkan adalah urutan kedua, non-homogen, persamaan diferensial biasa:

 

dengan inisial kondisi ,

Solusi persamaan gerak SDOF umum ditampilkan dalam diskusi SDOF teredam.

Sistem SDOF Tak Teredam

Jika tidak ada kekuatan eksternal yang diterapkan pada sistem ini , maka f(t) = 0. Sistem akan mengalami gerakan bebas. Gerak sistem akan dibentuk oleh gangguan awal (kondisi awal). Selain itu jika tidak ada resistensi atau redaman dalam sistem Cv = 0. Gerak osilasi akan berjalan terus dengan amplitudo yang konstan. Sistem seperti itu disebut undamped (tidak teredam) dan ditunjukkan pada gambar berikut :
 

Persamaan Differensial Pada Struktur SDOF
System derajat kebebasan tunggal (SDOF) hanya akan mempunyai satu koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi massa pada saat tertentu yang ditinjau. Bangunan satu tingkat adalah salah satu contoh bangunan derajat kebebasan tunggal.
Berdasarkan prinsip keseimbangan dinamik pada free body diagram tersebut, maka dapat
diperoleh hubungan,
p(t) – fS – fD = mÿ atau mÿ + fD + fS = p(t)    (pers.1)                                  

dimana :
fD = c.ý
fS = k.y                                                     (pers.2)                                                        
Apabila persamaan 1 disubtitusikan ke persamaan 2 , maka akan diperoleh :
mÿ+ cý+ ky = p(t)                                                                                       ( pers.3 )

Persamaan (3) adalah persamaan differensial gerakan massa suatu struktur SDOF yang memperoleh pembebanan dinamik p(t). pada problema dinamik.
Yang penting untuk diketahui adalah simpangan horizontal tingkat atau dalam persamaaan tersebut adalah y(t).